- KompositionsOperator soll assoziativ sein, und InterfaceNetze mit linken und rechten Ports verknüpfen
- match'ende innere Ports (d.h. rechte Ports des linken Netzes mit linken Ports des rechten Netzes) werden verschmolzen
- überzählige innere Ports wandern zu äusseren (rechte Ports von Links nach Rechts, und für linke Ports umgekehrt), damit sie nicht isoliert in der Luft hängen
- Damit das assoziativ wird, müssen die Ports numeriert werden (Indexed Sets), die Nummerierung wirkt wie ein Stack, der überzählige Ports so verwaltet, dass Operator assoziativ wird
Formal
- ein Netz mit einfachen Kanten und einer Label Funkionen λ: λP: P → LP und λT: P → LT, mit LP und LT disjoint
- ein Interface Netz ist ein labelled net mit mit linken und rechten Ports L,R ⊂ X
- Knoten des Netzes mit gleichen Labeln bilden ein IndexSet, d.h. sind numeriert
- überzählige innere Nodes werden nach aussen geschoben, sie bekommen die Nummern nach denen der dort schon vorhandenen Ports desselben Namen. Bei mehreren Joins werden so immer die innersten noch freien Ports geJoin't
- der Beweis dass das wirklich assoziativ wird ist ziemlich kompliziert
Diskussion mit W. Reisig
- bezweifle nach wie vor, dass die IndexedSetLabels vernünftige Anwendungen finden. Reisigs Beispiel für Anwendung war von einem seiner Doktoranden
- meine erste Idee war, innere Nodes mit gleichen Labeln in einen einzigen Node zu fusionieren, dito für überzählige innere mit den entsprechenden äusseren Nodes.
- Je nach Labels bekommen wir da Serien oder Parallelschaltung (oder sogar Zyklen!)
- aber das wir überhaupt nicht assoziativ!
- einfach alle Nodes mit gleichen Label zu fusionieren macht wenig Sinn, wieso sprechen wir da noch von links und rechts?
- auch die erste Idee klumpt all inneren Nodes mit denselben Nodes zusammen, wieso fusionieren wir sie nicht von anfang an?
- zweite Idee: wir erlauben nur eindeutige Name, dann haben wir Morphisme l,r: I -> N (I = Labels jetzt auch ein Netz).
- Komposition ist dann pushout von r1: I -> N1, l2: I -> N2 und l1: I1 -> N1 und r2: I2 -> N2 werden die neuen Ports
- aber die überzähligen inneren Ports hängen da einfach in der Luft und werden nie mehr verbunden!
MailWechsel mti Wolfgang Reisig schrieb am 06/06/2010 04:09 PM -------------------
> Sehr geehrter Herr Keller, > > gute Wissenschaft ist zeitlos, da macht 1 Jahr Verzögerung gar nichts ;-) > >> >> * Wirklich simpel ist Ihre Komposition nicht - > > technisch haben Sie recht, vom Resultat her nicht: Mein Kompositionsoperator ist total und assoziativ. (Können Sie sich eine Theorie formaler Sparachen mit einer nicht-assoziativen Komposition vorstellen?) Wenn Sie einen technisch einfacheren Operator mit diesen beiden Eigeschaften finden: prima! > >> vor allem wegen gemeinsam Labeln auf mehreren Knoten und den dafür verwendeten IndexSets. Wo sehen Sie dafür eine Anwendung? > Beispielsweise bei der Komposition halbgeordneter Abläufe von Stellen-Transitionsnetzen. ich habe ich nicht gefunden/verstanden wo da ein IndexSet ins Spiel kommt, haben Sie einen Link zu einem Beispiel oder einem Paper?
> > >> * Zusätzlich sagt mein erstes Bauchgefühl, dass das sich diese IndexKonstruktion mit Semantik nicht gut verträgt, täusche ich mich? > > das versteh ich nicht wenn ich zwei Netze zusammensetze, möchte ich die das die zugehörigen Semantiken auch in einer zusammensetzbar sind und da tauchen doch häufig kartesische Produkte und noch explosivere Konstruktionen auf. >> >> * Ich denke, wenn man alle Knoten mit gleichen Label fusioniert bekommt einen interessanten Operator. Z.B. wenn man eine Netz l --> t --> r mit sich selber zusammensetzt bekommt man l-->t1, t2 -->r - also die parallelSchaltung von t, das ist häufig praktisch. > > Ich versteh Ihren Operator nicht. Für Ihr Beispiel kommt bei mir die Parallelschaltung heraus... > Wenn Ihr Operator total und assoziativ ist, würde er mich SEHR interessieren Beim genauer Analysieren stellte sich heraus, dass mein Operator nicht assoziativ ist. Da komme ich (auf die wohl alte) Idee zurück zwei Operatoren zu verwenden:
- SerienSchaltung: verschmilzt die rechten Ports von N1 mit den linken Ports von N2 (assoziativ) und
- ParallelSchaltung: verschmilzt die rechten Ports beider Netze und separat die linken Ports (kommutativ)
das kann man in geeigneten Kategorien (z.B. aus meiner Diss) als PushOuts hinschreiben - das hilft, wenn die Semantik funktoriell ist
Was dieser Ansatz kann leider nicht, wie Ihr Operator, die überflüssigen Ports von N1.R nach N2.R exportiern (und symetrisch von N2.L nach N1.L). Dafür müsste man vor der SerienSchaltung explizit 'VerbindungsStücke' parallelschalten. Meine erhoffte Eleganz bleibt da auf der Strecke... >> >> * Mit geeigneten Labels kann man auch Zyklen generieren und brauchte den speziellen CycleOperator nicht mehr. >> >
> na denn mal los! Zeigen Sie genau was Sie meinen > > Gruß in die schöne Schweiz > > Ihr W.Reisig > > > nach der Entschlackung von Luftschlössern bin ich mir nicht mehr so sicher, ob an meiner Idee noch genügend Neues und Interessantes bleibt. Was Denken Sie?
Mit freundlichen Grüssen
>> >> >> Walter Keller >> >> CH-8304 Wallisellen >> > >